Question

已知p：x²-12x+20＜0，q：x²-2x+1-a²＞0（a＞0）．若¬q是¬p的充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：若¬q是¬p的充分條件，根據(jù)互為逆否命題真假性相同，我們可得p是q的充分條件，則P是Q的子集，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．
解答：解：∵p：x²-12x+20＜0，∴P={x|2＜x＜10}，
∵q：x²-2x+1-a²＞0（a＞0）．∴Q={x|x＜1-a，或x＞1+a}
又由¬q⇒¬p，得p⇒q，
∴1+a＜2，
∴0＜a＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中利用互為逆否命題真假性相同，得到p是q的充分條件，是解答本題的關(guān)鍵．