已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（2011）等于________________．

-2    ．
分析：由于f（x）在R上是奇函數(shù)所以函數(shù)f（-x）=-f（x），又由于f（x+2）=-f（x），得其周期為4，再利用當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，進(jìn)而可以求解．
解答：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，
∴函數(shù)f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)f（x） 的周期為T=4，
又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，∴f（1）=2，
故f（2011）=-f（1）=-2．
故答案為：-2．
點(diǎn)評：此題考查了函數(shù)周期的定義及利用定義求函數(shù)的周期，還考查了奇函數(shù)性質(zhì)及已知函數(shù)解析式代入求函數(shù)值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數(shù)；②函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=
5+4x-x2
的單調(diào)區(qū)間是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），f（1）=2，則f（7）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
②已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x(1+
3x
)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足對?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數(shù)；⑤如果a＞1，則函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（7）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=3x2，則f（7）等于
-3
-3
．

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