Question

定義實數(shù)a，b間的計算法則如下：a△b=

a，a≥b b2，a＜b

．
（1）計算2△（3△1）；
（2）對x＜z＜y的任意實數(shù)x，y，z，判斷等式x△（y△z）=（x△y）△z是否恒成立，并說明理由；
（3）寫出函數(shù)y=（1△x）△x-（2△x）的解析式，其中-2≤x≤2，并求函數(shù)的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值域

專題：計算題

分析：（1）先求出（3△1），再求出2△（3△1）的值即可；
（2）分別求出x△（y△z）和（x△y）△z的值，判斷即可；
（3）分別求出（1△x）△x和（2△x）代入求出即可．

解答： 解：（1）∵（3△1）=3，
∴2△（3△1）=2△3=9；
（2）由于y＞z，
∴（y△z）=y，
x△（y△z）=x△y=y²；
由于x＜y，
∴（x△y）=y²，即有（x△y）△z=y²△z，
此時若y²≥z，則（x△y）△z=y²；
若y²＜z，則（x△y）△z=z²．
∴等式x△（y△z）=（x△y）△z并不能保證對任意實數(shù)x，y，z都成立．
（3）由于1△x=

1，-2≤x≤1 x2，1＜x≤2

，2△x=2，
所以y=(1△x)-(2△x)=

-1，-2≤x≤1 x2-2，1＜x≤2

，
函數(shù)的值域為[-1，2]．

點評：本題考查了新定義問題，考查了函數(shù)解析式的求法，是一道中檔題．