Question

一次擲硬幣游戲，共有六位學(xué)生參加．游戲規(guī)定每位學(xué)生都將一枚均勻的硬幣連拋兩次，并記錄結(jié)果．若兩次中至少有一次正面向上，則稱該同學(xué)拋擲成功，否則稱拋擲失敗．求：
（I）六名學(xué)生中的某學(xué)生甲拋擲成功的概率；
（II）拋擲成功的人數(shù)不少于失敗的人數(shù)的概率；
（III）拋擲成功的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）每位學(xué)生都將一枚均勻的硬幣連拋兩次，
結(jié)果共有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4種，
其中該同學(xué)拋擲成功的情況有（正，正），（正，反），（反，正）三種
∴學(xué)生甲拋擲成功的概率P=

3

4

（4分）
（II）拋擲成功的人數(shù)不少于失敗的人數(shù)是拋擲成功的人數(shù)少于失敗的人數(shù)共包括如下幾種情況：
六名學(xué)生都失敗，概率為

C

06

(

3

4

)0(

1

4

)6
五名學(xué)生失敗，一名學(xué)生成功，概率為

C

16

×

3

4

×(

1

4

)5
四名學(xué)生失敗，二名學(xué)生成功，概率為

C

26

(

3

4

)2(

1

4

)4
故拋擲成功的人數(shù)不少于失敗的人數(shù)的概率
P=1-(

C

06

(

3

4

)0(

1

4

)6+

C

16

×

3

4

×(

1

4

)5+

C

26

(

3

4

)2(

1

4

)4)=

1971

2048

（8分）
（III）∵每名學(xué)生拋擲成功的概率均相等
且每名學(xué)生拋擲成功的概率均為

3

4

∴Eξ=6×

3

4

=

9

2

（12分）