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精英家教網如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關系是
 
．
分析：根據平面中直角三角形的勾股定理類比得，S△ABC2=S△PAB2+S△PBC2+S△PAC2，利用等體積法進行比較，即可求出所求．
解答：解：根據平面中直角三角形的勾股定理類比得，S△ABC2=S△PAB2+S△PBC2+S△PAC2①，
由等體積法得 S△ABC•PO=
1
2
PA•PB•PC，
∴
S
2
△ABC
•PO2=
1
4
PA2•PB2•PC2②，
①÷②整理得M=N．
故答案為：M=N．
點評：本題考查了直角三角形的性質及等面積法和等體積法的應用，同時考查了轉化與劃歸的思想和類比的思想，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結論，得到此三棱錐中的一個正確結論為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=，那么M、N的大小關系是_____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P—ABC，PO為棱錐

的高，記則   （    ）

       A．

       B．M<0

       C．M=0

       D．M>1

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