Question

已知集合M=N={0，1，2，3}，定義函數(shù)f：M→N，且點(diǎn)A（0，f（0）），B（i，f（i）），C（i+1，f（i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC的內(nèi)切圓圓心為I，且R），則滿足條件的函數(shù)有

1. A.
   10個
2. B.
   12個
3. C.
   18個
4. D.
   24個

Answer 1

C
分析：由+=λ，（λ∈R）知△ABC是以B為頂點(diǎn)的等腰三角形，且A點(diǎn)是4×4的格點(diǎn)第一列中的點(diǎn)，當(dāng)i=1與i=2時(shí)，得到點(diǎn)B，點(diǎn)C的位置，數(shù)一數(shù)B為頂點(diǎn)的等腰三角形的個數(shù)即可得到答案．
解答：解：+=λ，（λ∈R）知△ABC是以B為頂點(diǎn)的等腰三角形，A點(diǎn)是4×4的格點(diǎn)第一列中的點(diǎn)．
當(dāng)i=1時(shí)，B點(diǎn)是第二列格點(diǎn)中的點(diǎn)，C點(diǎn)是第三列格點(diǎn)中的點(diǎn)，
此時(shí)腰長為、、的△ABC分別有6個、4個、2個，
當(dāng)i=2時(shí)，B點(diǎn)是第三列格點(diǎn)中的點(diǎn)，C點(diǎn)是第四列格點(diǎn)中的點(diǎn)，如圖：
此時(shí)腰長為的△ABC分別有6個，滿足條件的△ABC共有18個．
故選C
點(diǎn)評：本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，依題意判斷△ABC是以B為頂點(diǎn)的等腰三角形是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．