【題目】一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球,其中紅球1個(gè),白球2個(gè),黑球1個(gè),現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機(jī)取一個(gè),求

1)連續(xù)取兩次都是白球的概率;

2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,取一個(gè)黑球記0分,連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率.(本小題基本事件總數(shù)較多不要求列舉,但是所求事件含的基本事件要列舉)

【答案】12

【解析】

1)根據(jù)古典概型的概率求法,先列舉連續(xù)取兩次的基本事件總數(shù),再找出連續(xù)取兩次都是白球的基本事件的種數(shù),然后代入公式求解.

2)根據(jù)古典概型的概率求法,先得到連續(xù)取三次的基本事件總數(shù),再找出連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的基本事件的種數(shù),然后代入公式求解.

1)設(shè)連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為,包括以下基本事件:

(紅,紅),(紅,白1),(紅,白2),(紅,黑),(白1,紅)(白1,白1)(白1,白2),(白1,黑),(白2,紅),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑),(黑,紅),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),故.

設(shè)事件:連續(xù)取兩次都是白球,包括(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2)共4個(gè).

所以.

2)連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)為,包括以下基本事件:

(紅,紅,紅),(紅,紅,白1),(紅,紅,白2),(紅,紅,黑);(紅,白1,紅),(紅,白1,白1),……,如此,種;

設(shè)事件:連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分;因?yàn)槿∫粋(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,取一個(gè)黑球記0分,則連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的有如下基本事件:

(紅,白1,白1),(紅,白1,白2),(紅,白2,白1),(紅,白2,白2),

(白1,紅,白1),(白1,紅,白2),(白2,紅,白1),(白2,紅,白2),

(白1,白1,紅),(白1,白2,紅),(白2,白1,紅),(白2,白2,紅),

(紅,紅,黑),(紅,黑,紅),(黑,紅,紅),共15個(gè)基本事件,

所以.

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(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):lg20.3010,lg30.4771.)

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