Question

5．“sin2α-$\sqrt{3}$cos2α=1”是“α=$\frac{π}{4}$”的（　　）

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 sin2α-$\sqrt{3}$cos2α=1，化為$sin（2α-\frac{π}{3}）$=$\frac{1}{2}$，可得$2α-\frac{π}{3}$=$2kπ+\frac{π}{6}$或$2kπ+π-\frac{π}{6}$，k∈Z．即可判斷出．

解答 解：sin2α-$\sqrt{3}$cos2α=1，化為$sin（2α-\frac{π}{3}）$=$\frac{1}{2}$，
∴$2α-\frac{π}{3}$=$2kπ+\frac{π}{6}$或$2kπ+π-\frac{π}{6}$，k∈Z．
當k=0時，可得α=$\frac{π}{4}$或$\frac{7π}{12}$．
∴“sin2α-$\sqrt{3}$cos2α=1”是“α=$\frac{π}{4}$”必要不充分條件，
故選：B．

點評 本題考查了三角函數(shù)求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．