Question

14．從區(qū)間（0，2）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)m，則直線x-$\sqrt{3}$y=0與圓（x-1）²+y²=m（m＞0）相交的概率為（　�。�

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 求出圓心到直線x-$\sqrt{3}$y=0的距離d＜r時(shí)m的取值范圍，再用幾何概型的概率公式計(jì)算即可．

解答 解：根據(jù)題意，圓（x-1）²+y²=m（m＞0）的圓心C（1，0），半徑r=$\sqrt{m}$；
則圓心到直線x-$\sqrt{3}$y=0的距離為
d=$\frac{|1-0|}{\sqrt{1+3}}$=$\frac{1}{2}$＜$\sqrt{m}$，
解得m＞$\frac{1}{4}$；
∴直線x-$\sqrt{3}$y=0與圓（x-1）²+y²=m（m＞0）相交的概率為：
P=$\frac{2-\frac{1}{4}}{2-0}$=$\frac{7}{8}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式以及幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．