Question

y=

sinx-2

4-3sinx

的值域?yàn)?!--BA-->

 

．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)求復(fù)合函數(shù)值域的問(wèn)題，先用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的值域，求解值域時(shí)先求內(nèi)層函數(shù)sinx的值域，再求函數(shù)y=

sinx-2

4-3sinx

的值域．

解答：解：y=

sinx-2

4-3sinx

=-

1

3

+

2 3

3sinx-4

由-1≤sinx≤1，得-7≤3sinx-4≤-1，故可得

2 3

3sinx-4

∈[-

2

3

，-

2

21

]
∴y∈[-1，-

3

7

]
函數(shù)y=

sinx-2

4-3sinx

的值域?yàn)?span id="6dxpkwc" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">[-1，-

3

7

]
故答案為：[-1，-

3

7

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，將求復(fù)合函數(shù)值域的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再求外層函數(shù)的值域，這是求復(fù)合函數(shù)型函數(shù)值域的常用思路．