已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 求證：；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，求.
（Ⅰ）；(Ⅱ) 由得
，∴∴-；(Ⅲ)＝

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)
，
∴，-------------------------------------------------3分
由 得
∴數(shù)列是首項(xiàng)、公比為的等比數(shù)列，∴------5分
(Ⅱ)證法1：  由得--------------------------7分
，∴∴----9分
〔證法2：由（Ⅰ）知，∴-----7分
，∴----------------------8分
即    ------------------------------------9分
(Ⅲ)
＝  ----10分
＝    --------12分
∵
∴＝---14分
點(diǎn)評(píng)：對(duì)公式的變形是解決數(shù)列特征問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)于數(shù)列求和要注意針對(duì)數(shù)列的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的求和法則
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中，，若存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則=        ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，，則使成立的值是（     ）
A．21B．22 C．23D．24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列且依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）若，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是等差數(shù)列，，，則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)和等于(     )
A．12B．24C．36 D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),(1)試判斷數(shù)列{1/an+(-1)n}是否為等比數(shù)列,并證明;(2)設(shè)an2?bn=1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列、滿足，，，．
（1）證明：，（）；
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.
（1）求 及；
（2）若 ,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）數(shù)列前項(xiàng)和為，．
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：．

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