Question

設(shè)a，b是正實數(shù)，以下不等式：①a+≥2；≥a+b；③；④a＜|a-b|+b，
其中恒成立的有（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：①a，b是正實數(shù)，求a+的最小值，由于不知道ab是否為定值，特殊值法；②分析法證明，兩邊平方；③根據(jù)基本不等式a+b，取倒數(shù)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可證；④取特殊值，a=3，b=1可知結(jié)論不成立．
解答：解：①∵a，b是正實數(shù)，而ab不一定是定值，故a+≥2不一定成立，如a=，b=1，a+=＜2．
②∵a，b是正實數(shù)
∴（a+b）²=a²+b²+2ab≤2（a+b）²
∴≥a+b
③a，b是正實數(shù)，a+b≥2，
∴，兩邊同時乘以2ab得

④令a=3，b=1，則|a-b|+b=3=a，故④不成立．
故選B．
點評：應(yīng)用基本不等式證明不等式或求最值，應(yīng)注意正、定、等，要說明一個命題是假命題，只要舉一個反例即可，屬基礎(chǔ)題．