Question

若函數(shù)f（x）=

1

2

x²-ax+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• C、[2，+∞）
• D、（2，+∞）

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)等于0得到a=x+

1

x

，利用基本不等式求得x+

1

x

的范圍得答案．

解答： 解：∵f（x）=

1

2

x²-ax+lnx，
∴f'（x）=x-a+

1

x

，
由題意可知存在實數(shù)x＞0，使得f'（x）=x-a+

1

x

=0，即a=x+

1

x

成立，
∴a=x+

1

x

≥2（當且僅當x=

1

x

，即x=1時等號取到），
∴實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．
故選：C．

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．