Question

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。

Answer 1

【答案】， 因此.,當隔熱層修建厚時， 總費用達到最小值為70萬元。

【解析】解：（Ⅰ）設隔熱層厚度為，由題設，每年能源消耗費用為.

再由，得， 因此.

而建造費用為

最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為

（Ⅱ），令，即.

解得 ，（舍去）.

當 時，， 當時， ， 故是 的最小值點，對應的最小值為。

當隔熱層修建厚時， 總費用達到最小值為70萬元。