【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關系:C(x)=若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元。設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達式。
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值。
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【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點.
(1)證明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
(3)設點M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為 ,求線段AM的長.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2cos2 cosB﹣sin(A﹣B)sinB+cos(A+C)=﹣ .
(1)求cosA的值;
(2)若a=4 ,b=5,求向量 在 方向上的投影.
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【題目】公元263年左右,我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形的面積可無限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術”,利用“割圓術”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖,則輸出的值為( )
(參考數(shù)據(jù):)
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
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【題目】建設生態(tài)文明,是關系人民福祉,關乎民族未來的長遠大計.某市通宵營業(yè)的大型商場,為響應節(jié)能減排的號召,在氣溫超過時,才開放中央空調降溫,否則關閉中央空調.如圖是該市夏季一天的氣溫(單位:)隨時間(,單位:小時)的大致變化曲線,若該曲線近似的滿足函數(shù)關系.
(1)求函數(shù)的表達式;
(2)請根據(jù)(1)的結論,判斷該商場的中央空調應在本天內(nèi)何時開啟?何時關閉?
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【題目】如圖,已知橢圓,點B是其下頂點,過點B的直線交橢圓C于另一點A(A點在軸下方),且線段AB的中點E在直線上.
(1)求直線AB的方程;
(2)若點P為橢圓C上異于A、B的動點,且直線AP,BP分別交直線于點M、N,證明:OM·ON為定值.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,cosB=.
(Ⅰ)若c=2a,求的值;
(Ⅱ)若C-B=,求sinA的值.
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