已知等差數(shù)列{an}中，a5=21，a8=15，求這個數(shù)列的通項公式an及前n項和公式Sn，并求Sn的最大值．
分析：由已知可得首項和公差的方程組，解得首項和公差可得通項公式，令an≥0可判等差數(shù)列{an}的前15項為正數(shù)，從第16項開始為負(fù)數(shù)，可得數(shù)列的前15項和最大，代入求和公式計算可得．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
則a5=a1+4d=21，a8=a1+7d=15，
聯(lián)立解得a1=29，d=-2，
∴通項公式an=29-2（n-1）=-2n+31，
令an=-2n+31≥0解得n≤
31
2
，
故等差數(shù)列{an}的前15項為正數(shù)，從第16項開始為負(fù)數(shù)，
故數(shù)列的前15項和最大，且最大值為S15=15×29+
15×14
2
×(-2)=225
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及前n項和的最值問題，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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