Question

已知隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P	p1	p2	p3

且已知 Eξ=2，Dξ=0.5，求：（1）p₁，p₂，p₃（2）P（-1＜ξ＜2），P（1＜ξ＜2）

Answer 1

【答案】分析：（1）由Eξ=2，Dξ=0.5，知，再由p₁+p₂+p₃=1，能求出p₁，p₂，p₃．
（2）由題設(shè)知P（-1＜ξ＜2）=P（ξ=1）=0.25，P（1＜ξ＜2）=0．
解答：解：（1）∵Eξ=2，Dξ=0.5，
∴，
整理，得，
∵p₁+p₂+p₃=1，
∴p₁=0.25，p₂=0.5，p₃=0.25．
（2）P（-1＜ξ＜2）=P（ξ=1）=0.25，
P（1＜ξ＜2）=0．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，體現(xiàn)了化歸的重要思想．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分布列中概率之和等于1的靈活運(yùn)用．