設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx-1（b∈R）
（1）當b=1時證明：f（x）在區(qū)間數(shù)學公式內(nèi)存在唯一零點；
（2）若當∈[1，2]時，不等式f（x）＜1有解．求實數(shù)b的取值范圍．

證明：（1）當b=1時，
f（x）=x2+x-1在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增
又∵f（）=＜0，f（1）=1＞0
即f（）•f（1）＜0
∴f（x）在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點；
（2）∵當x∈[1，2]時，不等式f（x）＜1有解．
即x2+bx-1＜1在[1，2]有解
即b＜=-x在[1，2]有解
∵g（x）=-x在[1，2]為減函數(shù)
∴b＜g（x）max=g（1）=1
∴實數(shù)b的取值范圍為（-∞，1）
分析：（1）當b=1時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易得f（x）在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，進而根據(jù)f（）•f（1）＜0，可得f（x）在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點；
（2）若當∈[1，2]時，不等式f（x）＜1有解，即b＜=-x在[1，2]有解，結(jié)合g（x）=-x在[1，2]為減函數(shù)，可得b＜g（x）max，進而得到答案．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的零點，存在性問題，其中（1）的關(guān)鍵是分析出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)及f（）•f（1）＜0，（2）的關(guān)鍵是將存在性問題轉(zhuǎn)化為最值問題．
練習冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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