曲線y=1+
4-x2
與直線l：y=k（x-2）+4有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
分析：要求的實數(shù)k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，主要求出斜率的取值范圍，方法為：曲線y=1+
4-x2
表示以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標系中畫出相應的圖形，直線l與半圓有不同的交點，故抓住兩個關鍵點：當直線l與半圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值；當直線l過B點時，由A和B的坐標求出此時直線l的斜率，根據(jù)兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

由題意可得：直線l過A（2，4），B（-2，1），
又曲線y=1+
4-x2
圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，
當直線l與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d=r，即
|3-2k|
k2+1
=2，
解得：k=
5
12
；
當直線l過B點時，直線l的斜率為
4-1
2-(-2)
=
3
4
，
則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數(shù)k的范圍為(
5
12
，
3
4
]．
故答案為：(
5
12
，
3
4
]
點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：恒過定點的直線方程，點到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，利用了數(shù)形結合的思想，其中抓住兩個關鍵點是解本題的關鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=1+
4-x2
(x∈[-2，2])與直線y=k（x-2）+4兩個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、(0，
5
12
)
B、(
1
3
，
3
4
)
C、(
5
12
，+∞)
D、(
5
12
，
3
4
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=1+
4-x2
（-2≤x≤2）與直線y=k（x-2）+4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、[
5
12
，+∞）
B、（
5
12
，
3
4
]
C、（0，
5
12
）
D、（
1
3
，
3
4
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=1+
4-x2
（|x|≤2）與直線y=k（x-2）+4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、(
5
12
，
3
4
]
B、（
5
12
，+∞）
C、(
1
3
，
3
4
)
D、(0，
5
12
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=1+
4-x2
，x∈[-2，2]與直線y=k（x-2）+4有兩個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍是
（
5
12
，
3
4
]
（
5
12
，
3
4
]
．

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