已知向量
a
=(1,0),
b
=(2,1).??
(1)求|
a
+3
b
|;
(2)當(dāng)k為何實數(shù)時,k
a
-
b
 與
a
+3
b
平行,平行時它們是同向還是反向?
分析:(1)先求出
a
+3
b
的坐標(biāo),再根據(jù)向量的模的定義求得|
a
+3
b
|的值.
(2)求得 k
a
-
b
的坐標(biāo),再根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)設(shè)k
a
-
b
=λ(
a
+3
b
),則有(k-2,-1)=λ(7,3),即
k-2=7λ
-1=3λ
,由此求得k的值.
解答:解:(1)由于
a
+3
b
=(1,0)+3(2,1)=(7,3),…..(2分)
∴|
a
+3
b
|=
72+32
=
58
.…..(4分)
(2)由于k
a
-
b
=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),…..(6分)
設(shè)k
a
-
b
=λ(
a
+3
b
),則(k-2,-1)=λ(7,3),….(8分)
k-2=7λ
-1=3λ
,…(10分)
解得k=λ=-
1
3
.….(11分)
k=-
1
3
時,k
a
-
b
a
+3
b
反向或平行.…(12分)
點評:本小題主要考查兩個向量共線的性質(zhì),球向量的模,考查向量的坐標(biāo)運算的能力等,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,0)與向量
b
=(-1,
3
),則向量
a
b
的夾角為( 。
A、
π
6
B、
π
3
C、
3
D、
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,0),
b
=(1,2),且λ
a
-
b
(λ為實數(shù))與
b
垂直,則λ=
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湖北)已知向量
a
=(1,0),
b
=(1,1),則
(Ⅰ)與2
a
+
b
同向的單位向量的坐標(biāo)表示為
3
10
10
10
10
3
10
10
,
10
10
;
(Ⅱ)向量
b
-3
a
與向量
a
夾角的余弦值為
-
2
5
5
-
2
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,0),
b
=(2,1).
(1)求|
a
+3
b
|;
(2)當(dāng)
a1
2
=
1
2
,為何實數(shù)時,ka-b與a+3b平行,平行時它們是同向還是反向?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(-1,0),
b
=(1,1),則與
a
+4
b
同向的單位向量的坐標(biāo)表示為
(
3
5
,
4
5
)
(
3
5
,
4
5
)

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