不等式|2x+1|-|x-4|＞2的解集為
(-∞，-7)∪(
5
3
，+∞)
(-∞，-7)∪(
5
3
，+∞)
．
分析：通過對x分類討論①當x＞4時，②當-
1
2
≤x≤4時，③當x＜-
1
2
時，去掉絕對值符號即可得出．
解答：解：①當x＞4時，|2x+1|-|x-4|=2x+1-（x-4）=x+5，∴x+5＞2，解得x＞-3，又x＞4，∴x＞4；
②當-
1
2
≤x≤4時，原不等式可化為2x+1+x-4＞2，解得x＞
5
3
，又-
1
2
≤x≤4，∴
5
3
＜x≤4；
③當x＜-
1
2
時，原不等式可化為-2x-1+x-4＞2，解得x＜-7，又x＜-
1
2
，∴x＜-7．
綜上可知：原不等式的解集為(-∞，-7)∪(
5
3
，+∞)．
故答案為(-∞，-7)∪(
5
3
，+∞)．
點評：熟練掌握分類討論思想方法是解含絕對值的不等式的常用方法之一．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式
2x-1
＞x-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5  不等式選講
解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西）（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線C的直角坐標方程為x2+y2-2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立積坐標系，則曲線C的極坐標方程為
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
．
（2）（不等式選做題）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為
{x|-
3
2
≤ x≤
3
2
}
{x|-
3
2
≤ x≤
3
2
}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)三模）選修4-5：不等式選講
設不等式|2x-1|＜1的解集為M，且a∈M，b∈M．
（Ⅰ） 試比較ab+1與a+b的大�。�
（Ⅱ） 設maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且h=max{
2
a
，
a+b
ab
，
2
b
}，求h的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解不等式|
2
x-1|＜3；
（2）已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．

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