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已知直線的參數方程為
x=-1+2t
y=3-4t
（t為參數），直線與曲線（y-3）2-x2=1交于A、B兩點．
（I）求線段AB的長；
（II）求點P（-1，3）到線段AB中點Q的距離．
（Ⅰ）把直線的參數方程的對應坐標代入曲線方程并化簡得6t2+2t-1=0…（2分）
設A、B對應的參數分別為t1、t2，
則t1+t2=-
1
3
，t1t2=-
1
6
…（4分）
∴線段AB的長為|AB|=
22+(-4)2
|t1-t2|=2
5
(t1+t2)2-4t1t2
=
2
35
3
…（6分）
（Ⅱ）根據中點坐標的性質可得Q對應的參數為
t1+t2
2
=-
1
6
，…（8分）
∴點P（-1，3）到線段AB中點Q的距離為|PQ|=
22+(-4)2
|-
1
6
|=
5
3
…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線的參數方程為
x=1+t
y=3+2t.
(t為參數)，圓的極坐標方程為ρ=2cosθ+4sinθ．
（I）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（II）求直線被圓截得的弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線的參數方程為
x=-1+2t
y=3-4t
（t為參數），直線與曲線（y-3）2-x2=1交于A、B兩點．
（I）求線段AB的長；
（II）求點P（-1，3）到線段AB中點Q的距離．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省微山一中高二下學期期末考試數學（理） 題型：解答題

已知直線的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程是
以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點，直線與曲
線C交于A，B兩點．
（1）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．

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科目：高中數學 來源：2014屆河北唐山市高三年級摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，求弦長.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆遼寧省分校高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線的參數方程為：（為參數），圓的極坐標方程為     ，則直線與圓的位置關系為      

 

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