Question

（2012•藍(lán)山縣模擬）數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，a_n=1-

1

an-1

（n=2，3，4，…），則a₁₂=

-1

．

Answer 1

分析：通過(guò)題意直接求出a₂，a₃，a₄，說(shuō)明數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，即可求解a₁₂．

解答：解：數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，a_n=1-

1

an-1

（n=2，3，4，…），
所以a₂=

1

2

，a₃=-1，a₄=2，a₅=

1

2

，…，所以數(shù)列是周期數(shù)列周期為：3，
所以a₁₂=a₃=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，通過(guò)數(shù)列的遞推關(guān)系式，求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得到數(shù)列的規(guī)律周期，是解題的關(guān)鍵．考查計(jì)算能力．