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（2013•長春一模）已知直線x+y-k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，且有|
OA
+
OB
|≥
3
3
|
AB
|，那么k的取值范圍是（　�。�
分析：利用平行四邊形法則，借助于正弦與圓的位置關系，利用直角三角形，即可求得結論．
解答：解：設AB中點為D，則OD⊥AB
∵|
OA
+
OB
|≥
3
3
|
AB
|，
∴|2
OD
|≥
3
3
|
AB
|
∴|
AB
|≤2
3
|
OD
|
∵|
OD
|2+
1
4
|
AB
|2=4
∴|
OD
|2≥1
∵直線x+y-k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，
∴|
OD
|2＜4
∴4＞|
OD
|2≥1
∴4＞(
|-k|
2
)2≥1
∵k＞0，∴
2
≤k＜2
2

故選C．
點評：本題考查向量知識的運用，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•長春一模）已知：x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•長春一模）已知函數f（x）=ex（ax2-2x-2），a∈R且a≠0．
（1）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線垂直于y軸，求實數a的值；
（2）當a＞0時，求函數f（|sinx|）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•長春一模）橢圓
 x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，右焦點到直線x+y+
6
=0的距離為2
3
，過M（0，-1）的直線l交橢圓于A，B兩點．
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 若直線l交x軸于N，
NA
=-
7
5
NB
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•長春一模）定義在R上的函數f（x）滿足f（x）+f（x+5）=16，當x∈（-1，4]時，f（x）=x2-2x，則函數f（x）在[0，2013]上的零點個數是
604
604
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•長春一模）在正項等比數列{an}中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，an-1anan+1=324，則n=（　�。�

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