已知集合A={x||x-a|≤2}，B={x|lg（x2+6x+9）＞0}．
（Ⅰ）求集合A和∁RB；
（Ⅱ）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：絕對值不等式的解法,對數(shù)函數(shù)的定義域
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）利用絕對值不等式可求得集合A={x|-2+a≤x≤2+a}；解對數(shù)不等式lg（x2+6x+9）＞0可得B，從而可得∁RB；
（Ⅱ）由A⊆B得：2+a＜-4或者-2＜-2+a，從而可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）|x-a|≤2⇒-2≤x-a≤2⇒a-2≤x≤2+a，
集合A={x|-2+a≤x≤2+a}；…（3分）
∵lg(x2+6x+9)＞0
，
∴x2+6x+9＞1，集合B={x|x＜-4或x＞-2}，…（6分）
∴CRB=[-4，-2]；…（8分）
（Ⅱ）由A⊆B得：2+a＜-4或者-2＜-2+a….10 分
解得：a＜-6或a＞0，…..（11分）
綜上所述，a的取值范圍為{a|a＜-6或 a＞0}．…（12分）
點(diǎn)評：標(biāo)題考查絕對值不等式的解法及對數(shù)函數(shù)的定義域的確定，考查集合的包含關(guān)系及應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2 
1
x
＞xa對任意x∈（0，1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
36-x2
}，B={β|2kx-
π
3
＜β＜2kx+
π
3
，k∈Z}，求A∩B，A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若f（x）=f（4-x），且當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，（x-2）•f′（x）＜0．角A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，下面給出四個(gè)結(jié)論：
（1）f(sin
7π
3
)＞f(cos
7π
4
)；     
（2）f（2log23）＜f（log0.50.1）；
（3）f（sinA+sinB）＞f（cosA+cosB）；
（4）f（sinB-cosB）＞f（cosA-sinC）；
則上面這四個(gè)結(jié)論中一定正確的有（　�。﹤�(gè)．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱DD1和AB上的點(diǎn)，則下列說法正確的是
 
．（填上所有正確命題的序號）
①A1C⊥平面B1EF
②在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；
③△B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形；
④當(dāng)E，F(xiàn)為中點(diǎn)時(shí)，平面B1EF截該正方體所得的截面圖形是六邊形；
⑤當(dāng)DE=
2
3
，AF=
1
2
時(shí)，平面B1EF與棱AD交于點(diǎn)P，則AP=
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，短軸上端點(diǎn)為B，連接BF并延長交橢圓于點(diǎn)A，連接AO并延長交橢圓于點(diǎn)D，過B、F、O三點(diǎn)的圓的圓心為C．
（1）若C的坐標(biāo)為（-1，1），求橢圓方程和圓C的方程；
（2）若AD為圓C的切線，求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，2n2-（t+bn）n+
3
2
bn=0(t∈R，n∈N*)．公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a3是8a1與a5的等差中項(xiàng)；數(shù)列{bn}滿足
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）試確定t的值，使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（3）當(dāng){bn}為等差數(shù)列時(shí)，對每個(gè)正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入bk個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列{cn}．設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對函數(shù)f（x），若任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為一三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角型函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=
2x+m
2x+2
（m＞0）是“三角型函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=
3
sin2x
，
1
，
n
=
1
，
3+cos2x
，設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若2
AC
•
BC
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=4，求b．

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