19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過y軸正方向上一點C（0，c）任作一直線，與拋物線y=x2相交于A、B兩點.一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線l：y=-c交于點P、Q.

（1）若·=2，求c的值；

（2）若P為線段AB的中點，求證：QA為此拋物線的切線；

（3）試問（2）的逆命題是否成立?說明理出

解：（1）設(shè)直線AB的方程為y=kx+c，將該方程代入y=x2得x2–kx-c=0.

令A(yù)（a，a2），B（b，b2），則ab= -c。

因為·=ab+a2b2= -c+c2=2，解得c=2，或c=-1（舍去）。故c=2.

（2）由題意知Q（，-c），直線AQ的斜率為

kAQ=

又y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，所以點A處切線的斜率為2a，因此，AQ為該拋物線的切線。

（3）（2）的逆命題成立。證明如下：

設(shè)Q（x0，-c）.

若AQ為該拋物線的切線，則kAQ=2a。

又直線AQ的斜率為kAQ=，所以=2a，得2ax0=a2+ab，因a≠0，有x0=.

故點P的橫坐標(biāo)為，即P點是線段AB的中點。


練習(xí)冊系列答案
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OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，實數(shù)對（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 
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偶函數(shù)
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1
6
1
6
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