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已知二次函數f（x）的圖象與坐標軸分別交于點（1，0）、（3，0）、（0，2）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）已知函數g（x）=log2x的定義域為{x|f（x）＜2}，求函數g（x）的值域．
分析：（Ⅰ）設出二次函數的解析式，把給出的三個點的坐標代入解析式列方程組求解；
（Ⅱ）解一元二次不等式求出函數g（x）的定義域，解對數不等式求函數g（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）因為f（x）為二次函數，所以設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），又f（x）的圖象與坐標軸分別交于點（1，0）、（3，0）、（0，2）．
則
f(1)=0
f(3)=0
f(0)=2
⇒
a+b+c=0
9a+3b+c=0
c=2
，解得：a=
2
3
，b=-
8
3
，c=2，
故f(x)=
2
3
x2-
8
3
x+2；
（Ⅱ）由f(x)=
2
3
x2-
8
3
x+2＜2，得：x2-4x＜0，所以0＜x＜4，
所以{x|f（x）＜2}={x|0＜x＜4}，
所以g（x）的定義域為（0，4），
由0＜x＜4，得：log2x＜log24=2，則g（x）∈（-∞，2），
所以函數g（x）的值域為（-∞，2）．
點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了函數的值域，訓練了求解函數解析式的常用方法，此題是中低檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數m的值．
（Ⅱ）若函數在區(qū)間[2，+∞）上為增函數，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知二次函數f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

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