如圖2-1-12,△ABC為圓內(nèi)接三角形,AB＞AC,∠A的平分線交圓于D,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.

求證:BE=CF.

圖2-1-12

證明:連結(jié)BD、CD.

∵∠DCF是△ACD的外角,

∴∠DCF=∠1+∠2,而∠1=∠3,∠2=∠4,

∴∠DCF=∠3+∠4=∠EBD.

又∵AD是∠BAC的平分線,∴DE=DF.

∴Rt△BDE≌Rt△CDF.

∴BE=CF.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-1-19,在⊙O中,AB是直徑,弦AC=12 cm,弦BC=16 cm，∠ACB的平分線交⊙O于D點(diǎn),則AD=_____________.

圖2-1-19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-1-7所示，C、D是線段AB的三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)作為起點(diǎn)和終點(diǎn)的非零且不相等的向量有個(gè).（    ）

圖2-1-7

A.3                 B.6                   C.8                 D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-1，AB是⊙O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，若BC=3，AC=4，則AD∶CD∶BD等于(    )

圖2-1

A.4∶6∶3                            B.6∶4∶3

C.4∶4∶3                            D.16∶12∶9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三上學(xué)期期初聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)

(1)求二面角G－EF－D的大��；

(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程.

 

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