設函數(shù)f（x）及其導函數(shù)f'（x）都是定義在R上的函數(shù)，則“?x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|”是“?x∈R，|f'（x）|＜1”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
由于f′（x）=
lim
△x→0
△y
△x
=
lim
(x2-  x 1)→0
f(x2)-f(x 1)
x2-x 1
，故|f′（x）|=
lim
(x2-  x 1)→0
|f(x2)-f(x 1)|
| x2-x 1|
．
由“?x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|”，利用函數(shù)的導數(shù)的定義，可推出|f′（x）|＜1，
故成分性成立．
再由“?x∈R，|f′（x）|＜1”，可得“?x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|”成立，
故必要性成立．
綜上可得，“?x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|”是“?x∈R，|f′（x）|＜1”的充要條件，
故選C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx+aln（2-x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域及其導數(shù)f'（x）；
（Ⅱ）當a≥-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當a=1時，令g（x）=f（x）+mx（m＞0），若g（x）在（0，1]上的最大值為
12
，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）設函數(shù)f（x）及其導函數(shù)f'（x）都是定義在R上的函數(shù)，則“?x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|”是“?x∈R，|f'（x）|＜1”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設函數(shù)f（x）及其導函數(shù)f'（x）都是定義在R上的函數(shù)，則“?x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|”是“?x∈R，|f'（x）|＜1”的


  1. A.
    充分而不必要條件
  2. B.
    必要而不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三（下）4月質(zhì)量檢查數(shù)學試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)f（x）及其導函數(shù)f'（x）都是定義在R上的函數(shù)，則“?x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|”是“?x∈R，|f'（x）|＜1”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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