15．已知m∈R，若點(diǎn)M（x，y）為直線l1：my=-x和l2：mx=y+m-3的交點(diǎn)，l1和l2分別過定點(diǎn)A和B，則|MA|•|MB|的最大值為5．

分析 求出定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由于此兩條直線互相垂直，可得|MA|2+|PM|2=|AB|2=10，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：動(dòng)直線l1：my=-x過定點(diǎn)A（0，0），
動(dòng)直線l2：mx=y+m-3化為m（x-1）-（y-3）=0，得x=1，y=3．過定點(diǎn)B（1，3）．
∵此兩條直線互相垂直，
∴|MA|2+|PM|2=|AB|2=10，
∴10≥2|MA|•|MB|，
∴|MA|•|PM≤5，
當(dāng)且僅當(dāng)|MA|=|MB|時(shí)取等號(hào)．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線系、相互垂直的直線位置的關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（1）的值為1．

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6．從0，1，2，3，4，5，6中每次取出5個(gè)來排列，可以組成多少個(gè)1不在百位、2不在個(gè)位且沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？

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3．如圖，在△ABC中，B=$\frac{π}{4}$，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2，且DA=DC，AC=2$\sqrt{2}$，則∠DCA=$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$或$\frac{π}{4}$

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10．如圖，已知矩形OABC中，OA=2，OC=1，OD=3，若P在△BCD中（包括邊界），且$\overrightarrow{OP}$=α$\overrightarrow{OC}$+$\frac{1}{2}$β$\overrightarrow{OA}$，則α+$\frac{3}{2}$β的最大值為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{9}{2}$D．3

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20．集合A={x|y=ln（1-x）}，B={x|x2-2x-3≤0}，全集U=A∪B，則∁U（A∩B）=（　�。�
A．{x|x＜-1或x≥1}B．{x|1≤x≤3或x＜-1}C．{x|x≤-1或x＞1}D．{x|1＜x≤3或x≤-1}

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7．已知邊長為2的正三角形ABC，P，M滿足|AP|=1，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，則$\overrightarrow{BM}$2的最小值是（　�。�
A．$\frac{9-2\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{11-3\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{13-4\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{15-5\sqrt{3}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示的幾何體是由棱臺(tái)ABC-A1B1C1和棱錐D-AA1C1C拼接而成的組合體，其底面四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．（${V_{棱臺(tái)}}=\frac{1}{3}h（{{S_上}+{S_下}+\sqrt{{S_上}{S_下}}}）$）
（Ⅰ）求證：平面AB1C⊥平面BB1D；
（Ⅱ）求該組合體的體積．

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5．對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在區(qū)間[a，b]，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)的值域?yàn)閇ka，kb]（k＞0），則稱y=f（x）為k倍值函數(shù)．若f（x）=lnx+x是k倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，1+\frac{1}{e}}）$B．$（{1，1+\frac{1}{e}}）$C．（1，1+e）D．（1，1+e2）

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