Question

在區(qū)間（0，+∞）上遞增的函數(shù)是（　　）

• A、y=(

  1

  2

  )x
• B、y=log₂x
• C、y=log

  1

  2

  x
• D、y=x^-1．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題，結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，考慮所給函數(shù)的特性，驗(yàn)證它們的單調(diào)性即可．

解答： 解：在A中，y=(

1

2

)x，是底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；
在B中，y=log₂x定義域是（0，+∞），底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；
在C中，y=log

1

2

x定義域是（0，+∞），底數(shù)小于1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；
在D中，y=x^-1，是反比例，圖象是雙曲線，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題，在解答時(shí)，結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，是基礎(chǔ)題．