由橢圓（a＞b＞0）的頂點(diǎn)B（0，-b）引弦BP，求BP長(zhǎng)的最大值．
【答案】分析：設(shè)橢圓（a＞b＞0）在x軸上的頂點(diǎn)分別為E（-a，0）、F（a，0），結(jié)合圖形可知BP長(zhǎng)的最大值是BE和BF的長(zhǎng)，用兩點(diǎn)間距離公式能夠推導(dǎo)出BP長(zhǎng)的最大值．
解答：解：設(shè)橢圓（a＞b＞0），
在x軸上的頂點(diǎn)分別為E（-a，0）、F（a，0），
結(jié)合圖形可知BP長(zhǎng)的最大值是BE和BF的長(zhǎng)，其最大值為|BE|=．
答案：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，作出圖形數(shù)形結(jié)合事半功倍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

由橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的頂點(diǎn)B（0，-b）引弦BP，求BP長(zhǎng)的最大值．

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已知橢圓C：，（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，，離心率．過(guò)直線(xiàn)l：上任意一點(diǎn)M，引橢圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A、B．
（1）在圓中有如下結(jié)論：“過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P（x，y）處的切線(xiàn)方程為：xx+yy=r2”．由上述結(jié)論類(lèi)比得到：“過(guò)橢圓（a＞b＞0），上一點(diǎn)P（x，y）處的切線(xiàn)方程”（只寫(xiě)類(lèi)比結(jié)論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結(jié)論證明直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)（）；
（3）當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求△ABM的面積．

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如圖，已知半徑為r的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相互垂直且交點(diǎn)為P．

（1）若四邊形ABCD中的一條對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對(duì)于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類(lèi)比到橢圓的情形．如圖2，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相互垂直且交于點(diǎn)P．試提出一個(gè)由類(lèi)比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：推理與證明 幾何證明選講（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，，離心率．過(guò)直線(xiàn)l：上任意一點(diǎn)M，引橢圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A、B．
（1）在圓中有如下結(jié)論：“過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P（x，y）處的切線(xiàn)方程為：xx+yy=r2”．由上述結(jié)論類(lèi)比得到：“過(guò)橢圓（a＞b＞0），上一點(diǎn)P（x，y）處的切線(xiàn)方程”（只寫(xiě)類(lèi)比結(jié)論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結(jié)論證明直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)（）；
（3）當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求△ABM的面積．

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