求直線(xiàn)2x＋y－4＝0關(guān)于直線(xiàn)l：3x＋4y－1＝0對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程．

答案：
解析：

　　解法一：如圖所示，設(shè)P(x，y)為所求直線(xiàn)上任一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(，)．又P⊥l，故kP＝，即有．①

　　由P的中點(diǎn)()在直線(xiàn)l上，

　　所以．②

　　解由①②組成的方程組，得，又點(diǎn)(，)在已知直線(xiàn)2x＋y－4＝0上，故有2×－4＝0，即2x＋11y＋16＝0．此為所求．

　　解法二：在直線(xiàn)2x＋y－4＝0上取一點(diǎn)A(2，0)．又設(shè)點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B(x0，y0)，則解得B()．又所求直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(3，－2)，故由兩點(diǎn)式可求得直線(xiàn)l2的方程為2x＋11y＋16＝0．


提示：

將線(xiàn)關(guān)于線(xiàn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，然后利用“轉(zhuǎn)代法”求得對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程．


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已知以點(diǎn)C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．

(1)求證：△AOB的面積為定值；

(2)設(shè)直線(xiàn)2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM＝ON，求圓C的方程.

 

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