設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．
（1）若對于一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對于x∈[1，3]，f（x）＞-m+x-1恒成立，求m的取值范圍．
分析：（1）對參數(shù)m進(jìn)行討論，同時(shí)利用判別式，建立不等式組，即可求m的取值范圍；
（2）利用分離參數(shù)法，再求出對應(yīng)函數(shù)在x∈[1，3]上的最大值，即可求m的取值范圍．
解答：解：（1）由題意，mx2-mx-1＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，
若m=0，顯然-1＜0成立；
若m≠0，則
m＜0
△=m2+4m＜0
，解得-4＜m＜0．
所以-4＜m≤0．
（2）由題意，f（x）＞-m+x-1，即m（x2-x+1）＞x
因?yàn)閤2-x+1＞0對一切實(shí)數(shù)恒成立，所以m＞
x
x2-x+1
在x∈[1，3]上恒成立．
因?yàn)楹瘮?shù)y=
x
x2-x+1
=
1
x+
1
x
-1
在x∈[1，3]上的最大值為1，所以只需m＞1即可．
所以m的取值范圍是{m|m＞1}．
點(diǎn)評：本題考查恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，正確求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、設(shè)函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R），則下列命題中的真命題是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點(diǎn)A是過點(diǎn)（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動點(diǎn)．當(dāng)x∈R時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螹，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當(dāng)x∈R時(shí)，試寫出一個(gè)條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=mx-2+|2x-1|．
（1）若m=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
mx+2
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無公共點(diǎn)，且f（|t-2|+
3
2
）＜2a+f（4a），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案