如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC垂直于ABCD所在的平面，GC=2．求點(diǎn)B到平面EFG的距離．

答案：
解析：

解：如圖，連結(jié)EG、FG、EF、BD和AC，設(shè)AC分別交BD、EF于O、H．

    ∵ ABCD是正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，故EF∥BD，H為AO中點(diǎn)，BD不在平面EFG上，否則平面EFG和平面ABCD重合，從而G點(diǎn)在平面ABCD上，與題設(shè)矛盾．由直線(xiàn)和平面平行的判定定理知BD∥平面EFG，于是BD和平面EFG的距離就是B到平面EFG的距離．

    ∵ BD^AC．∴ EF^HC．∵ GC^平面ABCD，∴ EF^GC，EF^平面HCG，在平面HCG內(nèi)作OK^HG于K，則OK^EF，OK^平面EFG．∵ 線(xiàn)段OK的長(zhǎng)就是點(diǎn)B到平面EFG的距離．

    ∵ 正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，GC=2，∴ AC=4，HO=，HC=3．在RtDHKO和RtDHCG中，ÐKHO=ÐCHG，∴ RtDHKO∽R(shí)tDHCG．∴ OK=．

    ∴ 點(diǎn)B到平面EFG的距離為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，CG⊥面ABCD，CG=a．
（1）求證：BD∥EFG；
（2）求點(diǎn)B到面GEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD是底角為30°的等腰梯形，AD=2
3
，BC=4
3
，取兩腰中點(diǎn)M、N分別交對(duì)角線(xiàn)BD、AC于G、H，則
AG
•
AC
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF，CE=λAF（λ＞1）．
（Ⅰ）證明：BD⊥EF；
（Ⅱ）若AF=1，且直線(xiàn)BE與平面ACE所成角的正弦值為
3
2
10
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB與平面ABCD所成的角為30°，PB與平面PCD所成的角為45°，求：
（1）PB與CD所成角的大小；
（2）二面角C-PB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直線(xiàn)EC與平面BCF所成的角；
（Ⅲ）問(wèn)在EF上是否存在一點(diǎn)M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？若存在，試確定M點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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