已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(sinx，sinx)，
c
=(-1，0)．
（1）若x=
π
3
，求向量
a
、
c
的夾角θ；
（2）若x∈[-
3π
8
，
π
4
]，函數(shù)f(x)=λ
a
•
b
的最大值為
1
2
，求實數(shù)λ的值．
分析：（1）當x=
π
3
時，求出向量
a
、
c
，利用數(shù)量積的坐標運算求出向量
a
•
c
，從而求出向量
a
、
c
的夾角θ；（2）向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(sinx，sinx)，代入函數(shù)f(x)=λ
a
•
b
，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行化簡，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)在定區(qū)間上的最值，即可求得結(jié)果．
解答：解：（1）當x=
π
3
時，
a
=(
3
2
，
1
2
)，
所以cosθ=
a
•
c
|a
|•|
c
|
=
-
3
2
1×1
=-
3
2
，
因而θ=
5π
6
；
（2）f(x)=λ(sin2x+sinxcosx)=
λ
2
(1-cos2x+sin2x)，f(x)=
λ
2
(1+
2
sin(2x-
π
4
))，
因為x∈[-
3π
8
，
π
4
]，
所以2x-
π
4
∈[-
π
2
，
π
4
]，
當λ＞0時，fmax(x)=
λ
2
(1+1)=
1
2
，即λ=
1
2
，
當λ＜0時，fmax(x)=
λ
2
(1-
2
)=
1
2
，即λ=-1-
2
，
所以λ=
1
2
或λ=-1-
2
．
點評：此題是個中檔題．考查向量的數(shù)量積的坐標運算以及向量的夾角，和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)在定區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識，同時也考查了學生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達式．
（2）用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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