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設命題p：函數f(x)=lg(ax2-x+
1
4
a)的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對一切正實數均成立．如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，則實數a的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、[0，1]
C、[0，+∞）
D、（0，1）
分析：根據題意，命題p、q有且僅有一個為真命題，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況加以討論，即可得出a的取值范圍．
解答：解：若命題p為真，即ax2-x+
1
4
a＞0恒成立．則
a＞0
△＜0
，有
a＞0
1-a2＜0
，∴a＞1．
令y=3x-9x=-(3x-
1
2
)2+
1
4
，由x＞0得3x＞1，∴y=3x-9x的值域為（-∞，0）．
∴若命題q為真，則a≥0．由命題“p或q”為真，且“p且q”為假，得命題p、q一真一假．當p真q假時，a不存在；當p假q真時，0≤a≤1．
故選B
點評：本題考查對函數的定義域理解以及對命題的真假進行判斷，屬于中檔題．解題時注意分類討論思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數f(x)=x2-2ax與g(x)=x+
ax
在區(qū)間[1，2]都是減函數．
命題q：函數y=log3（x2-2x+a）值域A⊆[2，+∞）．
若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

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32
)x是R上的減函數，命題q：函數f（x）=x2-4x+3在[0，a]的值域為[-1，3]．若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

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a
x
(a＞0)在區(qū)間（1，2）上單調遞增；命題q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對任意x∈R都成立，若pVq是真命題，p∧q是假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數f(x)=lg(ax2-x+
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a)的值域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對一切正實數x均成立，如果命題p和q不全為真命題，則實數a的取值范圍是
0≤a≤
1
4
或a＞2
0≤a≤
1
4
或a＞2
．

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