【題目】已知數(shù)列前項和為,且滿足,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,為的前項和,求證:.
(3)在(2)的條件下,若數(shù)列的前n項和為,,求證
(4)請你說明第(3)問所用到的求和方法,哪些數(shù)列通項的模型適合此方法?請舉例說明.(至少列舉出三種)
【答案】(1)(2)證明見解析(3)證明見解析(4)裂項相消法,說明見解析(答案不唯一)
【解析】
(1)當(dāng)時,與條件作差可得,討論是否滿足,進(jìn)而求解即可;
(2)由(1),,則,進(jìn)行放縮可得,進(jìn)而利用裂項相消法求解即可;
(3)由(2),,進(jìn)而利用裂項相消法求解即可;
(4)第(3)問使用的是裂項相消的求和方法,舉例說明即可.
(1)因為,
當(dāng)時,,
所以,即,
當(dāng)時,,即,
又,則,滿足上式,
所以數(shù)列是首項為2,公比為4的等比數(shù)列,
所以
(2)證明:由(1),則,
所以,
當(dāng)時,,
則
(3)證明:由(2),則,
所以
(4)第(3)問使用的是裂項相消法求數(shù)列的和,
;;均適合該方法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(為常數(shù)).
(1)當(dāng)時,判斷在的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)討論零點的個數(shù).
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【題目】已知點A(1,0),圓E:(x+1)2+y2=16,點B是圓E上任意一點,線段AB的垂直平分線l與半徑EB相交于H.
(1)當(dāng)點B在圓上運動時,求動點H的軌跡г的方程:
(2)過點A且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交軌跡г于、兩點,線段OA(O為坐標(biāo)原點)上是否存在點使得若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地擬建造一座體育館,其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示:曲線是以點為圓心的圓的一部分,其中,是圓的切線,且,曲線是拋物線的一部分,,且恰好等于圓的半徑.
(1)若米,米,求與的值;
(2)若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米,求的取值范圍.
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【題目】已知點、為雙曲線的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點,且,圓的方程是.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為、,求的值;
(3)過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點,中點為,求證:
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點對稱的點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),已知在上存在兩個極值點,且,求證:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】已知數(shù)列滿足,,其前n項和,則下列說法正確的個數(shù)是( )
①數(shù)列是等差數(shù)列;②;③.
A.0B.1C.2D.3
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