已知矩陣M=，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，7）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（15，9）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量α．
【答案】分析：首先根據(jù)矩陣的變換列出方程式 求出實(shí)數(shù)a的值．求出m的矩陣后寫出其特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0，得矩陣M的特征值，再根據(jù)特征值解出特征向量．
解答：解：（1）由=，∴1+7a=15⇒a=2．（4分）
（2）由（1）知M=，則矩陣M的特征多項(xiàng)式為=（λ-1）（λ-1）-4=λ2-2λ-3，
令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與3．（6分）
當(dāng)λ=-1時(shí)，⇒x+y=0，
∴矩陣M的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為；（8分）
當(dāng)λ=3時(shí)，⇒x=y，
∴矩陣M的屬于特征值3的一個(gè)特征向量為．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩陣與向量的乘法，和矩陣特征值及特征向量的求法．要求綜合能力，計(jì)算能力，以及矩陣的很好理解．
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已知矩陣M=，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（-4，0）
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（5）（解析版） 題型：解答題

已知矩陣M=，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（-4，0）
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．

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（1）選修4-2矩陣與變換：
已知矩陣M=，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′（-4，0）．
①求實(shí)數(shù)a的值；
②求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．
（2）選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)：
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．若l與C相交于AB兩點(diǎn)，且．
①求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
②求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)二模考試樣卷1（解析版） 題型：解答題

已知矩陣M=，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，7）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（15，9）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量α．

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