Question

已知數列{a_n}為等比數列，a₃=18，a₆=486，對于滿足0≤k＜10的整數k，數列b₁，b₂，…b₁₀，由bn=

an+k(1≤n≤10-k) an+k-10(10-k＜n≤10)

確定，且記T=a₁b₁+a₂b₂+…+a₁₀b₁₀．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）當k=3時，求313-

T

41

3¹³-

T

41

的值．

Answer 1

分析：（1）由a₃=18，a₆=486，根據等比數列的通項公式得q=3，從而寫出數列{a_n}的通項公式；
（2）由（1）及bn=

an+3(1≤n≤7) an-7(8≤n≤10)

，有T=a₁b₁+a₂b₂+…+a₁₀b₁₀將關于數列b_n的式子轉化成a_n式子從而得出T=41（3¹³-3³），即可得出313-

T

41

=27．

解答：解：（1）由a₃=18，a₆=486得q=3，
由等比數列的通項公式得：an=2×3n-1
（2）由（1）知：an=2×3n-1，
當k=3時，有bn=

an+3(1≤n≤7) an-7(8≤n≤10)

，
∴T=a₁b₁+a₂b₂+…+a₁₀b₁₀
即T=a₁a₄+a₂a₅+…+a₇a₁₀+a₈a₁+a₉a₂+a₁₀a₃=41（3¹³-3³），
故313-

T

41

=27．

點評：本小題主要考查數列遞推式、數列的求和等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．