Question

設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且

x

1-i

+

y

1-2i

=

5

1-3i

，則x+y=

 

．

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)除法的知識(shí)，將等式兩邊均化為a+bi的標(biāo)準(zhǔn)形式，再由復(fù)數(shù)相等列方程組求解即可．

解答：解：

x

1-i

+

y

1-2i

=

x(1+i)

2

+

y(1+2i)

5

=(

x

2

+

y

5

)+(

x

2

+

2y

5

)i，
而

5

1-3i

=

5(1+3i)

10

=

1

2

+

3

2

i所以

x

2

+

y

5

=

1

2

且

x

2

+

2y

5

=

3

2

，
解得x=-1，y=5，
所以x+y=4．
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的知識(shí)，屬基本運(yùn)算的考查．