已知數(shù)列{an}的首項a1=t＞0，，n=1，2，…
（1）若，求{an}的通項公式；（2）若an+1＞an對一切n∈N*都成立，求t的取值范圍．
【答案】分析：（1）將等式兩邊同取倒數(shù)可得，則，可構(gòu)造數(shù)列{}的首項為，公比為的等比數(shù)列，求出通項，從而可求出{an}的通項公式；
（2）由知an＞0，而an+1＞an得，根據(jù)（1）可知，即，代入可得關(guān)于t的不等關(guān)系，解之即可．
解答：解：（1）由題意知an＞0，，
∴，即，
∴，
∴數(shù)列{}的首項為，公比為的等比數(shù)列
則，
∴
（2）由（1）知，即
由知an＞0，
故an+1＞an得
即
得，又t＞0，則0＜t＜1
∴t的取值范圍為（0，1）
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式，以及利用構(gòu)造新數(shù)列求通項和數(shù)列與不等式的綜合，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當(dāng)n≥2，時，an總是3Sn-4與2-
52
Sn-1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數(shù)列{an}的首項a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=3，通項an與前n項和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
1Sn
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}中的最大項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設(shè)bn=
1
an
-1證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
n
bn
}的前n項和Sn．

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