設(shè)函數(shù)f（x）=m-
13x+1
（x∈R）：
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明．
（2）利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．
證明：在R上任意設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2，
則f(x1)-f(x2)=
1
3x2+1
-
1
3x1+1
=
3x1-3x2
(3x1+1)(3x2+1)
，
∵x1＜x2，
∴3x1-3x20，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則有f（0）=0，
即f（0）=m-
1
2
=0，
解得m=
1
2
．
此時(shí)f(x)=
1
2
-
1
3x+1
．
∴存在實(shí)數(shù)m=
1
2
使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的證明，以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的定義以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(2cosx，-
3
sin2x)，
n
=（cosx，1），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知f（A）=2，b=1△ABC的面積為
3
2
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
π4
，2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（cosx，
3
sin2x），
n
=（2cosx，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，f（A）=2，a=
3
，b+c=3，求△ABC的面積．

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