Question

6．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2S_n=3a_n-1（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂及數(shù)列{a_n]的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₃a_2n，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)2S_n=3a_n-1與2S_n-1=3a_n-1-1（n≥2）作差，進(jìn)而整理可知數(shù)列{a_n]是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；
（2）通過(guò)（1）及對(duì)數(shù)性質(zhì)可知b_n=2n-1，從而數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：（1）∵2S_n=3a_n-1，2S_n-1=3a_n-1-1（n≥2），
兩式相減得：2a_n=3a_n-3a_n-1，即a_n=3a_n-1，
又∵2S₁=3a₁-1，即a₁=1，
∴數(shù)列{a_n]是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，
∴其通項(xiàng)公式a_n=3^n-1；
（2）由（1）可知b_n=log₃a_2n=log₃3^2n-1=2n-1，
于是數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列，
∴T_n=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=n²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．