Question

16、現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測(cè)試，直到4件次品全被測(cè)出為止，則第三件次品恰好在第4次被測(cè)出的所有檢測(cè)方法有

1080

種．

Answer 1

分析：第三件次品恰好在第4次被測(cè)出，說(shuō)明第四次測(cè)出的是次品，而前三次有一次沒有測(cè)出次品，有分步原理計(jì)算即可

解答：解：第三件次品恰好在第4次被測(cè)出，說(shuō)明第四次測(cè)出的是次品，而前三次有一次沒有測(cè)出次品，最后一件次品可能在第五次被測(cè)出，第六次，或者第七次被測(cè)出，由此知最后一件次品被檢測(cè)出可以分為三類，故所有的檢測(cè)方法有 C₃¹×C₃¹×C₄¹×C₃¹×C₂¹×（1+2×1+2×1×1）=1080
故答案為：1080．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)數(shù)原理及排列組合的公式，對(duì)問題的理解、轉(zhuǎn)化也很關(guān)鍵．