江西理數(shù))21. (本小題滿分【來源:全,品…中&高*考+網(wǎng)】12分)

設(shè)橢圓,拋物線

(1)       若經(jīng)過的兩個(gè)焦點(diǎn),求的離心率;

(2)       設(shè)A(0,b),,又M、N為不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若△AMN的垂心為,且△QMN的重心在上,求橢圓和拋物線的方程。

【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量,通過交點(diǎn)三角形來確認(rèn)方程。

(1)由已知橢圓焦點(diǎn)(c,0)在拋物線上,可得:,由

。

(2)由題設(shè)可知M、N關(guān)于y軸對(duì)稱,設(shè),由的垂心為B,有

。

      由點(diǎn)在拋物線上,,解得:

,得重心坐標(biāo).

     由重心在拋物線上得:,又因?yàn)镸、N在橢圓上得:,橢圓方程為,拋物線方程為。

 

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