Question

命題甲：（

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2

）^x，2^1-x，2 x2成等比數(shù)列，命題乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則甲是乙的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：利用等比數(shù)列與等差數(shù)列分別化簡命題甲乙，再利用充要條件即可判斷出．

解答： 解：命題甲：（

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）^x，2^1-x，2 x2成等比數(shù)列，則(21-x)2=(

1

2

)x×2x2，化為22-2x=2x2-x，
∴2-2x=x²-x，解得x=-2或1．
命題乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，
則2lg（x+1）=lgx+lg（x+3）=lg（x²+3x），∴（x+1）²=x²+3x，且x＞0．解得x=1．
因此乙⇒甲，反之不成立．
∴甲是乙的必要不充分條件．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的定義、充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．