Question

從一組共7名學(xué)生中選男生2人，女生2人參加三種不同的活動(dòng)，要求每人參加一種且每種活動(dòng)都有人參加的選法有648種，問該組學(xué)生中男女生各有多少人？

Answer 1

考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式

專題：排列組合

分析：設(shè)有男生x人，女生則有7-x人，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，

C

2 x

•C

2 7-x

•C

2 4

•A

3 3

=648，解方程，求得．

解答： 解：設(shè)有男生x人，女生則有7-x人，從這7人中選出2男2女的方法有

C

2 x

•C

2 7-x

種，
要求每人參加一種活動(dòng)且每種活動(dòng)都有人參加

C

2 4

•A

3 3

種，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，

C

2 x

•C

2 7-x

•C

2 4

•A

3 3

=648，
∴x（x-1）（7-x）（6-x）=72，x∈N，且2≤x≤5，
∴x=3或x=4．
即男3女4，或男4女3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用，應(yīng)注意未知數(shù)的范圍限制．