意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(L．Fibonacci)在他的1228年出版的《算經(jīng)》一書(shū)中，記述了有趣的兔子問(wèn)題，假定每對(duì)大兔子每月能生一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子過(guò)了一個(gè)月就可以長(zhǎng)成大兔子，如果不發(fā)生死亡，那么由一對(duì)大兔子開(kāi)始，一年后能有多少對(duì)大兔子呢？若一直推算下去，可得到一個(gè)數(shù)列{an}．若a1＝a2＝1，你能歸納出當(dāng)n≥3時(shí)an的遞推關(guān)系嗎？

答案：
解析：

　　導(dǎo)思：從具體問(wèn)題出發(fā)，經(jīng)過(guò)觀察、分析再進(jìn)行歸納，歸納離不開(kāi)觀察、分析，我們應(yīng)從數(shù)值特征、從式子結(jié)構(gòu)、從已知與未知的必然聯(lián)系等方面觀察、分析、探究．應(yīng)注意所探究的事物或現(xiàn)象的本質(zhì)屬性和因果關(guān)系，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

　　探究：我們將各個(gè)月的大兔子對(duì)數(shù)依次排列為：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……

　　通過(guò)觀察我們會(huì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)為前兩個(gè)數(shù)之和．

　　　∴an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的書(shū)中給出了一個(gè)關(guān)于兔子繁殖的遞推關(guān)系：Fn=Fn-1+Fn-2，其中Fn表示第n個(gè)月的兔子的總對(duì)數(shù)，F(xiàn)1=F2=1，則F8的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

十三世紀(jì)初，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）從兔子繁殖的問(wèn)題，提出了世界著名數(shù)學(xué)問(wèn)題“斐波那契數(shù)列”，該數(shù)列可用遞推公式Fn=
1， n=1，2
Fn-1+Fn-2， n≥3.
由此可計(jì)算出F7=（　　）

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意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（L．Fibonacci）在他的1228年版的《算經(jīng)》一書(shū)中記述了有趣的兔子問(wèn)題：假定每對(duì)成年兔子每月能生一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子過(guò)了一個(gè)月就長(zhǎng)成了成年兔子，如果不發(fā)生死亡，那么由一對(duì)成年兔子開(kāi)始，一年后成年兔子的對(duì)數(shù)為（　�。�

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1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的書(shū)中給出了一個(gè)關(guān)于兔子繁殖的遞推關(guān)系：（），其中表示第個(gè)月的兔子的總對(duì)數(shù)，，則的值為（   ）

A．13               B．21               C．34               D．55

 

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十三世紀(jì)初，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）從兔子繁殖的問(wèn)題，提出了世界著名數(shù)學(xué)問(wèn)題“斐波那契數(shù)列”，該數(shù)列可用遞推公式由此可計(jì)算出F7=（ ）
A．8
B．13
C．21
D．34

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