（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),的兩個極值點為,線段的中點為.
(1) 如果函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;當(dāng)時，求函數(shù)圖象的對稱中心；
(2) 如果點在第四象限,求實數(shù)的范圍;
(3) 證明:點也在函數(shù)的圖象上,且為函數(shù)圖象的對稱中心.

(1)(1,0)
(2)
(3)略

解：（1）【法一】因為為奇函數(shù)，所以,
得：.
當(dāng)時，，
有，則為奇函數(shù). …………4分
【法二】,恒成立，
,
求得.
當(dāng)時，，該圖象可由奇函數(shù)的圖象向

得：    . …………9分
（3）由（2）得點，
又
=，所以點也在函數(shù)的圖象上.
【法一】設(shè)為函數(shù)的圖象上任意一點，
關(guān)于的對稱點為
而

對稱中心為.
把函數(shù)的圖象按向量
平移后得的圖象，
 為函數(shù)的對稱中心. …………14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）  
函數(shù)（為常數(shù)）的圖象過點，
（Ⅰ）求的值并判斷的奇偶性；
（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上有意義，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）討論關(guān)于的方程（為常數(shù)）的正根的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，則的值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是 （   ）
A．y =" sinx" + 1B．y =" cos(x" + )C．y =" sin(x" - )D．y =" cosx" – 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若f(1)<1，f(2)＝，則
A．a(chǎn)<－1或a>0B．－1<a<0
C．a(chǎn)<且a≠－1D．－1<a<2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知,若,則        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時，，那么，=          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，若則           

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已知函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)，
則

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