當a0，a1，a2成等差數(shù)列時，有a0+2a1-a2=0，當a0，a1，a2，a3成等差數(shù)列時，有a0-3a1+3a2-a3=0，當a0，a1，a2，a3，a4成等差數(shù)列時，有a0-4a1+6a2-4a3+a4=0，由此歸納：當a0，a1，a2，…an成等差數(shù)列時有Cn0a0-Cn1a1+Cn2a2-…+（-1）nCnnan=0，如果a0，a1，a2，…an成等比數(shù)列，類比上述方法歸納出的等式為
 
．
分析：本小題主要考查類比推理，由等差和等比數(shù)列的通項和求和公式及類比推理思想可得結(jié)果．
解答：解：根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列類比的是升級運算，
因此在等差數(shù)列中有Cn0a0-Cn1a1+Cn2a2-…+（-1）nCnnan=0，
∴如果a0，a1，a2，…an成等比數(shù)列，則
a
0
C
n
0
•
a
1
-
c
n
1
•
a
2
C
n
2
•…•
a
n
(-1)n
C
n
n
=1，
故答案為
a
0
C
n
0
•
a
1
-
c
n
1
•
a
2
C
n
2
•…•
a
n
(-1)n
C
n
n
=1．
點評：本題考查類比推理、等差和等比數(shù)列的類比，搞清等差和等比數(shù)列的聯(lián)系和區(qū)別是解決本題的關(guān)鍵．屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21、對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列A：a1，a2，…，an，定義變換T1，T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1．
對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列B：b1，b2，…，bm，定義變換T2，T2將數(shù)列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列T2（B）；
又定義S（B）=2（b1+2b2+…+mbm）+b12+b22+…+bm2．設(shè)A0是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令A(yù)k+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果數(shù)列A0為5，3，2，寫出數(shù)列A1，A2；
（Ⅱ）對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A，證明S（T1（A））=S（A）；
（Ⅲ）證明：對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0，存在正整數(shù)K，當k≥K時，S（Ak+1）=S（Ak）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）一位幼兒園老師給班上k（k≥3）個小朋友分糖果．她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為a0，就先從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的
1
2
分給第一個小朋友；再從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的
1
3
分給第二個小朋友；…，以后她總是在分給一個小朋友后，就從別處抓2塊糖放入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的
1
n+1
分給第n（n=1，2，3，…k）個小朋友．如果設(shè)分給第n個小朋友后（未加入2塊糖果前）盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為an．
（1）當k=3，a0=12時，分別求a1，a2，a3；
（2）請用an-1表示an；令bn=（n+1）an，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）是否存在正整數(shù)k（k≥3）和非負整數(shù)a0，使得數(shù)列{an}（n≤k）成等差數(shù)列，如果存在，請求出所有的k和a0，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007屆東莞市高三理科數(shù)學高考模擬題(四) 題型：022

當a0，a1，a2成等差數(shù)列時，有a0－2a1＋a2＝0，當a0，a1，a2，a3成等差數(shù)列時，有a0－3a1＋3a2－a3＝0，當a0，a1，a2，a3，a4成等差數(shù)列時，有a0－4a1＋6a2－4a3＋a4＝0，由此歸納：當a0，a1，a2……an成等差數(shù)列時有＝0．如果a0，a1，a2……an成等比數(shù)列，類比上述方法歸納出的等式為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京高考真題 題型：解答題

對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列A：a1，a2，…，an，定義變換T1，T1將數(shù)列A變換成數(shù)列
T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1
對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列B：b1，b2，…，bm，定義變換T2，T2將數(shù)列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列T2（B）；
又定義S（B）=2（b1+2b2+…+mbm）+b12+b22+…+bm2
設(shè)A0是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令A(yù)k+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）。
（1）如果數(shù)列A0為5，3，2，寫出數(shù)列A1，A2；
（2）對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A，證明S（T1（A））=S（A）；
（3）證明：對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0，存在正整數(shù)K，當k≥K時，S（Ak+1）=S（Ak）。

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